Чтобы составить уравнение окружности, которая проходит через точку K(-5;1) и имеет центр в точке M(2;-2), нам понадобится использовать формулу окружности.
Уравнение окружности имеет вид: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a,b) – координаты центра окружности, r – радиус.
Мы знаем, что центр окружности находится в точке M(2;-2), поэтому a=2, b=-2.
Остается найти радиус r. Радиус можно найти с помощью расстояния между точкой K(-5;1) и центром окружности M(2;-2). Формула для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости выглядит следующим образом:
d = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2),
где (x1, y1) – координаты первой точки, (x2, y2) – координаты второй точки.
Подставим в формулу значения координат точек K и M:
d = sqrt((2 – (-5))^2 + (-2 – 1)^2)
= sqrt((2 + 5)^2 + (-2 – 1)^2)
= sqrt(7^2 + (-3)^2)
= sqrt(49 + 9)
= sqrt(58).
Теперь, когда мы знаем радиус, можем записать окончательное уравнение окружности:
(x – 2)^2 + (y + 2)^2 = 58.