Для составления уравнения плоскости нам понадобится нормальный вектор, перпендикулярный плоскости. В данном случае, вектор n=BC будет перпендикулярным плоскости, так как он лежит в плоскости и направлен перпендикулярно к ней.
Для нахождения вектора n=BC, мы вычисляем разность координат векторов B и C:
n = BC = (Bx – Cx; By – Cy; Bz – Cz)
В нашем случае,
n = BC = ((-2) – (-1); (-3) – 2; 4 – 3) = (-1; -5; 1)
Таким образом, получаем нормальный вектор n = (-1; -5; 1).
Поскольку нормальный вектор перпендикулярен плоскости и плоскость проходит через точку A (-1; 1; 0), мы можем составить уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) – координаты нормального вектора, а D – свободный член.
Подставим координаты точки A в уравнение:
(-1)A + 1B + 0C + D = 0
Учитывая, что A = -1, B = -5 и C = 1, мы можем записать уравнение плоскости следующим образом:
-1x – 5y + z + D = 0
Теперь нам осталось найти свободный член D. Подставим координаты точки A (-1; 1; 0) в полученное уравнение плоскости:
-1(-1) – 5(1) + 0 + D = 0
1 – 5 + D = 0
D – 4 = 0
D = 4
Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку A (-1; 1; 0) и перпендикулярной вектору n=(-1; -5; 1), имеет вид:
-1x – 5y + z + 4 = 0