На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи нужно вычислить скалярное произведение векторов.
a. Для одинаково направленных векторов скалярное произведение равно произведению их длин, умноженному на косинус угла между ними. Если вектора одинаково направлены, то косинус угла между ними равен 1.
Вычислим скалярное произведение для пар векторов:
{1;−8} и {8;1}:
(1 * 8) + (-8 * 1) = 8 – 8 = 0
{1;−8} и {−16;−2}:
(1 * -16) + (-8 * -2) = -16 + 16 = 0
{1;−8} и {2;−16}:
(1 * 2) + (-8 * -16) = 2 + 128 = 130
Таким образом, пары одинаково направленных векторов: {1;−8} и {8;1}, {−16;−2} и {2;−16}.
б. Для противоположно направленных векторов скалярное произведение равно произведению их длин, умноженному на косинус угла между ними. Если векторы противоположно направлены, то косинус угла между ними равен -1.
Вычислим скалярное произведение для пар векторов:
{2;−16} и {−16;−2}:
(2 * -16) + (-16 * -2) = -32 + 32 = 0
{2;−16} и {1;−8}:
(2 * 1) + (-16 * -8) = 2 + 128 = 130
{2;−16} и {8;1}:
(2 * 8) + (-16 * 1) = 16 – 16 = 0
Таким образом, пары противоположно направленных векторов: {2;−16} и {−16;−2}, {2;−16} и {8;1}.
Пары одинаково направленных векторов: {1;−8} и {8;1}, {−16;−2} и {2;−16}.
Пары противоположно направленных векторов: {2;−16} и {−16;−2}, {2;−16} и {8;1}.
