Пусть боковая сторона трапеции равна a, а другое основание – b. Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны.
Также известно, что средняя линия трапеции равна 10. Средняя линия трапеции – это среднее арифметическое её оснований. То есть, (a + b) / 2 = 10.
Раскроем скобки: a + b = 20.
Также из условия задачи известно, что одно из оснований трапеции в полтора раза больше другого. Это можно записать как b = 1.5a.
Подставим значение b в уравнение a + b = 20: a + 1.5a = 20.
Сократим: 2.5a = 20.
Разделим обе части уравнения на 2.5: a = 20 / 2.5 = 8.
Так как b = 1.5a, то b = 1.5 * 8 = 12.
Найдены значения сторон трапеции: a = 8 и b = 12.
Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех её сторон.
Периметр равнобедренной трапеции равен a + b + 2c, где c – это боковая сторона.
В нашем случае периметр равнобедренной трапеции равен 8 + 12 + 2 * 8 = 36.
Итак, периметр данной трапеции равен 36.