Средняя линия трапеции ABCD в 1,6 раза больше высоты треугольника AMD, проведённой из вершины M (M∈ / ​ (ABC)). Найди меньшее основание трапеции — BC, если известно, что площадь треугольника AMD равна 49, а длина его высоты, проведённой из вершины  M, равна длине отрезка KP, где K и  P — середины сторон AM и MD соответственно.

Задачу можно решить, используя свойство средней линии трапеции и формулу для площади треугольника.

1. Обозначим высоту треугольника AMD через h.
2. Так как средняя линия трапеции в 1,6 раза больше высоты треугольника, то длина средней линии равна 1,6h.
3. Площадь треугольника AMD равна (1/2) * AM * h, и она известна и равна 49.
4. По формуле для площади треугольника, можно выразить высоту h: h = (2 * 49) / AM.

5. Отрезок KP равен половине суммы сторон AM и MD. Так как K и P – середины сторон AM и MD, то KP = (AM + MD) / 2.

6. Так как KP равно длине высоты треугольника AMD, можно записать уравнение: KP = h.

7. Подставим значение h из пункта 4 в уравнение из пункта 6: (2 * 49) / AM = (AM + MD) / 2.

8. Упростим уравнение: 98 / AM = (AM + MD) / 2.

9. Умножим обе части уравнения на 2AM: 196 = AM + MD.

10. Так как AM + MD = AD, где AD – большее основание трапеции, то получаем уравнение: 196 = AD.

11. Среднее основание BC равно половине суммы оснований AD и BC: BC = (AD + BC) / 2. Подставим AD = 196: BC = (196 + BC) / 2.

12. Умножим обе части уравнения на 2: 2BC = 196 + BC.

13. Упростим уравнение: BC = 196.

Таким образом, меньшее основание трапеции BC равно 196.