Предположим, что сторона AB имеет длину r. Также предположим, что угол C имеет меру x градусов.
Нам известно следующее: сторона AB равна радиусу описанной около треугольника ABC окружности. Это означает, что радиус окружности равен r.
Зная, что в треугольнике сумма мер углов равна 180 градусам, можем записать уравнение:
x + A + B = 180,
где A и B – меры остальных двух углов треугольника ABC.
Так как треугольник ABC имеет тупой угол C, то его мера должна быть больше 90 градусов. Поэтому мы можем сказать, что x > 90.
Также мы знаем, что сторона AB равна радиусу описанной около треугольника окружности. Это означает, что AB является диаметром этой окружности, и угол C должен быть прямым.
Таким образом, мы можем сказать, что x = 90 градусов.
Итак, угол C равен 90 градусов.