Обозначим угол DAC как α. Известно, что угол ABC равен 85° и угол BAC равен 45°.
Так как ABC – треугольник, сумма всех его углов равна 180°. Из этого следует, что угол ACB равен 180° – 85° – 45° = 50°.
Также, по условию задачи, AC = CD. Это значит, что треугольник ACD – равнобедренный, и его угол ADC равен углу ACD. Обозначим этот угол как β.
Так как сумма углов треугольника ACD равна 180°, то β + β + α = 180°, и получаем уравнение 2β + α = 180°.
Заметим, что угол BAC равен углу BCA + углу ACB. Подставим известные значения: 45° = α + 50°. Тогда α = 45° – 50° = -5°.
Теперь можем решить систему уравнений:
2β + (-5°) = 180°,
α + 50° = 45°.
Выразим α из второго уравнения: α = 45° – 50° = -5°.
Подставим этот результат в первое уравнение: 2β + (-5°) = 180°.
2β = 180° + 5° = 185°.
β = 185° / 2 = 92.5°.
Таким образом, угол DAC равен 92.5°.