Пусть точки деления стороны DE обозначим как G и H.
Так как отрезки DG, GH и HE равны, то DG = GH = HE = 15 см / 3 = 5 см.
Теперь построим параллельные прямые к стороне DF через точки G и H.
Обозначим точку пересечения прямой, проходящей через G, с DF как I, а точку пересечения прямой, проходящей через H, с DF как J.
Поскольку прямые GI и HJ параллельны стороне DF, соответственные углы GID и HJD равны по построению.
Треугольник GID и треугольник HJD оба прямоугольные, поскольку GJ и HI являются высотами этих треугольников.
Так как DG = GH = 5 см, ID и JD также равны 5 см.
Теперь у нас есть три прямоугольных треугольника: GID, HJD и DGE.
В каждом из этих треугольников одна сторона известна – одна катет, равный 5 см, и гипотенуза, равная 15 см.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета в каждом треугольнике.
В треугольнике GID: GI^2 + ID^2 = GD^2, значит GI = sqrt(GD^2 – ID^2) = sqrt(15^2 – 5^2) = sqrt(200) = 10√2 см.
Аналогично, в треугольнике HJD: HJ = sqrt(HD^2 – JD^2) = sqrt(15^2 – 5^2) = 10√2 см.
Также, в треугольнике DGE: DG = sqrt(DF^2 – GE^2) = sqrt(15^2 – 10^2) = sqrt(25) = 5 см (здесь мы использовали равенство GH = HE = 5 см).
Другими словами, отрезки прямых GI и HJ внутри треугольника DEF равны 10√2 см, а отрезок прямой DG равен 5 см.
Таким образом, отрезки прямых GI, HJ и DG, принадлежащие треугольнику DEF, равны 10√2 см и 5 см соответственно.