На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:
1. Объем пирамиды: V = (1/3) * S_osn * h, где S_osn – площадь основания пирамиды, h – высота пирамиды.
2. Площадь боковой поверхности пирамиды: S_bok = P_bok * l, где P_bok – периметр основания пирамиды, l – длина боковой грани.
Шаги решения:
1. Найдем площадь основания пирамиды (S_osn). У нас правильная четырехугольная пирамида, поэтому ее основание – квадрат. Формула площади квадрата: S_osn = a^2, где a – сторона квадрата. В данной задаче сторона квадрата равна 4 см, следовательно, S_osn = 4^2 = 16 см^2.
2. Найдем высоту пирамиды (h). У нас дан угол, образованный плоскостью основания и апофемой пирамиды. Так как у нас правильная пирамида, то апофема (r) является высотой пирамиды. При этом она образует с плоскостью основания угол 60°. Таким образом, у нас получаетсся равнобедренный треугольник, в котором один угол 60°. Из этого треугольника можно найти высоту. У нас известена гипотенуза треугольника (r) и один угол (60°). Формула высоты прямоугольного треугольника: h = r * sin(угол), где sin – синус угла. Таким образом, h = 4 * sin(60°) = 4 * (sqrt(3) / 2) = 2 * sqrt(3) см.
3. Найдем объем пирамиды (V). Подставим найденные значения в формулу объема: V = (1/3) * 16 см^2 * 2 * sqrt(3) см = (8/3) * sqrt(3) см^3.
4. Найдем боковую поверхность пирамиды (S_bok). Периметр основания пирамиды P_bok равен 4 * сторона основания, поскольку это квадрат. То есть P_bok = 4 * 4 см = 16 см. Длина боковой грани (l) равна периметру основания (P_bok), так как у нас правильная пирамида с равнобедренными боковыми гранями. Таким образом, S_bok = 16 см * 16 см = 256 см^2.
Ответ: объем пирамиды равен (8/3) * sqrt(3) см^3, боковая поверхность пирамиды равна 256 см^2.
