Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, можно найти с помощью формулы:
r = a / (2 * sin(π/3)),
где a – длина стороны треугольника.
В данном случае сторона треугольника равна 36√3. Подставляя это значение в формулу, получаем:
r = (36√3) / (2 * sin(π/3)).
Вычислим sin(π/3):
sin(π/3) = √3 / 2.
Подставляем это значение обратно в формулу:
r = (36√3) / (2 * (√3 / 2)).
Упрощаем:
r = (36√3) / (√3).
Упрощаем радикалы:
r = 36.
Таким образом, радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 36.