сторонах AC и СВ треугольника АВС взяты соответственно точки Е и D так что АЕ=СД при этом точки А Е Д и В лежат на одной окружности на стороне АВ треугольника взята точка К, так что СК является биссектрисой угла С докажите что ЕК и DB параллельны

Для доказательства параллельности отрезков EK и DB мы можем использовать угловую биссектрису и параллельные линии.

Шаги решения:
1. Поскольку точки А, Е, Д и В лежат на одной окружности, угол АEB и угол АDB будут соответственными углами, а следовательно, они равны, поскольку все углы, охватываемые дугой AB, являются поперечными углами.
2. Угол АЕК и угол АДК являются вертикальными углами и, следовательно, они равны.
3. Угол АЕК и угол АЕД являются соответственными углами для одной и той же дуги АЕ, а значит, они равны.
4. Исходя из пунктов 2 и 3, угол АЕК и угол АДК равны, поскольку они равны углам АРЕ и АРD.
5. Так как углы АЕК и АДК равны, а угол К смежный с каждым из них, то АК является угловой биссектрисой угла С.
6. Поскольку СК является биссектрисой угла С, и углы АЕК и АДК равны, то EK и DB параллельны, так как они пересекаются прямой КС и образуют соответственные равные углы.

Таким образом, мы доказали, что EK и DB параллельны.