Пусть сторона исходного квадрата равна a. Тогда его площадь будет равна a^2.
Согласно условию, сторону увеличили в x раз, поэтому сторона нового квадрата будет равна a * x. Тогда его площадь будет равна (a * x)^2.
По условию задачи площадь нового квадрата увеличилась в 27 раз по сравнению с площадью исходного квадрата. Поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом: (a * x)^2 = 27 * a^2.
Раскрывая квадрат в левой части уравнения, получим: a^2 * x^2 = 27 * a^2.
Делим обе части уравнения на a^2: x^2 = 27.
Чтобы найти значение x, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: x = √27.
Упрощаем корень: x = √(9 * 3) = 3√3.
Итак, сторона нового квадрата увеличилась в 3√3 раза.