Стороны АВ, ВС и АС треугольника ABC равны 4, 6 и 9 соответственно. Стороны DE, EF и DF треугольника DEF равны 12, 18 и 27 соответственно. Найдите внешний угол при вершине В треугольника АВС, если углы D и F треугольника DEF равны 30о и 50о соответственно.

Внешний угол при вершине B треугольника ABC образуется продолжением стороны AB через точку B. Обозначим этот угол как угол x.

У нас есть две пары подобных треугольников: ABC и DEF. Мы можем использовать это для нахождения соответствующих углов треугольника ABC на основе известных углов треугольника DEF.

Поскольку угол D треугольника DEF равен 30 градусам, угол B треугольника ABC, соответствующий углу D треугольника DEF, будет равен 180 градусов минус 30 градусов, то есть 150 градусов.

Аналогично, угол F треугольника DEF равен 50 градусам. Таким образом, угол A треугольника ABC, соответствующий углу F треугольника DEF, будет равен 180 градусов минус 50 градусов, то есть 130 градусов.

Теперь мы можем использовать эти значения углов для нахождения внешнего угла при вершине B треугольника ABC.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусов. Мы знаем, что угол B равен 150 градусов, угол A равен 130 градусов, поэтому угол C будет равен 180 градусов минус 150 градусов минус 130 градусов, то есть 180 – 280 = -70 градусов.

Однако углы в треугольнике не могут быть отрицательными, поэтому мы можем взять их абсолютную величину, и тогда угол C станет равным 70 градусам.

Итак, внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 70 градусам.