Для решения этой задачи мы можем использовать следующий алгоритм:
1. Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Поэтому одна сторона параллелограмма равна 7 см.
2. Зная одну из сторон параллелограмма, мы можем найти другую, используя тот факт, что стороны параллелограмма равны. Таким образом, вторая сторона параллелограмма равна 7 см.
3. Известно, что в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, сумма которых равна 180 градусов. У нас есть угол 45 градусов, следовательно, второй угол будет равен 180 – 45 = 135 градусов.
4. Чтобы найти диагонали параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника. Теорема косинусов определяет отношение между длинами сторон треугольника и косинусом его угла.
5. Мы можем найти первую диагональ, используя формулу: диагональ1^2 = сторона1^2 + сторона2^2 – 2 * сторона1 * сторона2 * cos(угол).
6. Заменяя значения в формуле, мы получим: диагональ1^2 = 7^2 + (6√2)^2 – 2 * 7 * 6√2 * cos(45).
7. После простых вычислений получим: диагональ1^2 = 49 + 72 – 84√2 * cos(45).
8. Значение cos(45) равно 1/√2, и поэтому диагональ1^2 = 49 + 72 – 84√2 * 1/√2.
9. Сокращая, получаем: диагональ1^2 = 121 – 84 = 37.
10. Взяв квадратный корень из обеих сторон, получим, что диагональ1 = √37.
11. Таким образом, первая диагональ параллелограмма равна √37 см.
12. Аналогично, мы можем найти вторую диагональ, используя формулу: диагональ2^2 = сторона1^2 + сторона2^2 – 2 * сторона1 * сторона2 * cos(угол).
13. Подставляя значения, мы получим: диагональ2^2 = 7^2 + (6√2)^2 – 2 * 7 * 6√2 * cos(135).
14. После простых вычислений получим: диагональ2^2 = 49 + 72 + 84√2 * cos(135).
15. Значение cos(135) равно -1/√2, и поэтому диагональ2^2 = 49 + 72 + 84√2 * (-1/√2).
16. Сокращая, получаем: диагональ2^2 = 121 – 84 = 37.
17. Взяв квадратный корень из обеих сторон, получим, что диагональ2 = √37 см.
18. Таким образом, вторая диагональ параллелограмма также равна √37 см.
Ответ: диагонали параллелограмма равны √37 см.