Чтобы найти большую диагональ параллелограмма, пользуемся теоремой косинусов.
1. Найдем длину меньшей диагонали.
Используя теорему косинусов, можно найти длину меньшей диагонали параллелограмма:
a^2 = b^2 + c^2 – 2bc * cos(40°),
где a – длина меньшей диагонали, b и c – длины сторон параллелограмма.
Подставляя известные значения, получаем:
a^2 = 9.7^2 + 11.3^2 – 2 * 9.7 * 11.3 * cos(40°).
Вычисляем это выражение:
a^2 ≈ 94.09 + 127.69 – 200.92 * 0.7660 ≈ 94.09 + 127.69 – 153.77
a^2 ≈ 67.01.
Таким образом, длина меньшей диагонали a ≈ √67.01 ≈ 8.19.
2. Найдем длину большей диагонали.
Для этого воспользуемся свойством параллелограмма о равенстве диагоналей.
Большая диагональ равна двум меньшим диагоналям параллелограмма.
Таким образом, длина большей диагонали равна 2 * 8.19 = 16.38.
Ответ: Большая диагональ параллелограмма равна 16.38.