Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, нам необходимо использовать теорему косинусов. Дано, что стороны параллелограмма равны 3 см и 7 см, а угол между ними равен 120 градусов.
Шаг 1: Вспомним формулу для нахождения длины диагонали параллелограмма. Для этого обратимся к теореме косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(α),
где c – диагональ, a и b – стороны, α – угол между сторонами.
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу:
c^2 = 3^2 + 7^2 – 2 * 3 * 7 * cos(120°).
Шаг 3: Распишем формулу:
c^2 = 9 + 49 – 42 * cos(120°).
Шаг 4: Вычислим значение cos(120°). Для этого воспользуемся дополнительным утверждением, что cos(120°) = -0.5.
c^2 = 9 + 49 – 42 * (-0.5).
Шаг 5: Продолжим вычисления:
c^2 = 9 + 49 + 21 = 79 + 21 = 100.
Шаг 6: Возьмем квадратный корень от полученного значения:
c = √100 = 10.
Ответ: Длина диагоналей параллелограмма равна 10 см.