Для решения задачи воспользуемся формулой Герона, которая позволяет найти площадь треугольника по длинам его сторон.
Формула Герона выглядит так:
S = √(p * (p – a) * (p – b) * (p – c)),
где S – площадь треугольника,
a, b, c – длины сторон треугольника,
p – полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле p = (a + b + c) / 2.
В нашем случае длины сторон треугольника равны: a = 13 см, b = 5 см, c = 12 см.
Вычисляем полупериметр:
p = (13 + 5 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15 см.
Подставляем значения в формулу Герона и вычисляем площадь:
S = √(15 * (15 – 13) * (15 – 5) * (15 – 12)).
Последовательно выполняем операции внутри корня:
S = √(15 * 2 * 10 * 3) = √(900) = 30 см².
Таким образом, площадь треугольника равна 30 см².