Для решения этой задачи можно использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами соответствующих углов.
1. Обозначим стороны треугольника как a=8, b=10 и c=12, при этом сторона a является наименьшей.
2. Найдем косинус угла, лежащего против наименьшей стороны a, используя теорему косинусов:
cos(A) = (b^2 + c^2 – a^2) / (2bc)
Подставим значения сторон треугольника:
cos(A) = (10^2 + 12^2 – 8^2) / (2 * 10 * 12)
= (100 + 144 – 64) / 240
= 180 / 240
= 0.75
3. Чтобы найти значение угла A, возьмем обратный косинус (арккосинус) от полученного значения cos(A):
A = arccos(0.75)
Вычисляя arccos(0.75) на калькуляторе, получаем значение угла A ~ 41.41 градусов.
Таким образом, угол, лежащий против наименьшей стороны 8, составляет приблизительно 41.41 градусов.