Дано:
Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1 равна 120 см.
AB : BC : AA1 = 4 : 5 : 6
Решение:
Пусть AB = 4x, BC = 5x и AA1 = 6x, где x – коэффициент пропорциональности.
Сумма всех ребер параллелепипеда равна:
AB + BC + AA1 + AB1 + BC1 + AA11 + CA1 + B1C + B1C1 = 120 см,
4x + 5x + 6x + AC = 120 см,
15x + AC = 120 см.
Так как площадь параллелепипеда ABCDA1B1C1 равна сумме площадей его граней, то:
2(AB*BC + BC*AA1 + AA1*AB) = 120 см,
2(4x * 5x + 5x * 6x + 6x * 4x) = 120 см,
2(20x^2 + 30x^2 + 24x^2) = 120 см,
2(74x^2) = 120 см,
148x^2 = 120 см,
x^2 = 120 см / 148,
x ≈ 0.6197.
Теперь найдем длины всех ребер:
AB = 4x ≈ 4 * 0.6197 ≈ 2.4788 см,
BC = 5x ≈ 5 * 0.6197 ≈ 3.0985 см,
AA1 = 6x ≈ 6 * 0.6197 ≈ 3.7182 см.
Таким образом, длины ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1 равны:
AB ≈ 2.4788 см,
BC ≈ 3.0985 см,
AA1 ≈ 3.7182 см.