Задача состоит в нахождении значения выражения tg A, при условии, что синус угла A равен 3/4.
Шаги решения:
1. Используем тригонометрическое соотношение:
tg A = sin A / cos A.
2. Используем формулу Пифагора для правильного треугольника:
sin^2 A + cos^2 A = 1.
3. Возьмем синус угла A, полученный из условия:
sin A = 3/4.
4. Подставим это значение во второе уравнение:
(3/4)^2 + cos^2 A = 1.
5. Решим это уравнение относительно cos^2 A:
9/16 + cos^2 A = 1,
cos^2 A = 1 – 9/16,
cos^2 A = 7/16.
6. Извлечем квадратный корень на обеих сторонах уравнения:
cos A = ±√(7/16).
7. Учитывая, что tg A = sin A / cos A, подставим значения sin A и cos A, чтобы найти tg A:
tg A = (3/4) / (√(7/16)).
8. Упростим выражение:
tg A = (3/4) * (√(16/7)).
9. Переставим множители и упростим выражение:
tg A = (3/4) * (4/√7) = 3 / √7.
Таким образом, значение выражения tg A при условии, что sin A = 3/4, равно 3 / √7.