На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Чтобы найти cos альфа, нам нужно знать значение тангенса альфа.
У нас дано, что tg альфа = 5. Тангенс альфа — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.
Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие тригонометрического треугольника и теоремы о тригонометрии.
Шаги решения:
1. Вспомним определение тангенса: tg альфа = противолежащий катет / прилежащий катет. Запишем данное условие: tg альфа = 5.
2. Косинус альфа — это отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения гипотенузы.
3. Теорема Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Обозначим прилежащий катет как a, противолежащий — b, гипотенузу — c. Тогда получим уравнение: a^2 + b^2 = c^2.
4. В данной задаче задано значение tg альфа, и мы знаем, что tg альфа = b / a = 5. Возьмем a = 1, чтобы упростить решение, так как tg альфа равен отношению b / a.
5. Подставим значение a = 1 в уравнение Пифагора: 1^2 + b^2 = c^2. Получим b^2 = c^2 – 1^2 = c^2 – 1.
6. Запишем tg альфа = b / a = 5. Подставим значение a = 1: b = 5.
7. Теперь у нас есть значения a = 1 и b = 5. Мы можем применить теорему Пифагора: 1^2 + 5^2 = c^2. Получим 1 + 25 = c^2, что равно c^2 = 26.
8. Итак, мы нашли, что c^2 = 26. Чтобы найти c, возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения: c = √26.
9. Наконец, найдем косинус альфа. Косинус альфа равен прилежащему катету (a = 1) деленному на гипотенузу (c = √26). Получим cos альфа = 1 / √26.
Итак, мы нашли значение cos альфа: cos альфа = 1 / √26.
