Точка  � F не лежит в плоскости треугольника  � � � ABC.  � O — центр окружности, описанной около треугольника  � � � ABC. Найди площадь  � S круга, ограниченного окружностью, если  � � = 8 FA=8,  � � = 5 FO=5. В ответ укажи  � � π S ​ .

Перед тем, как решать задачу, нужно вспомнить ряд свойств описанной окружности треугольника:

1. Центр описанной окружности лежит на перпендикуляре, проведенном из середины любой стороны треугольника.
2. Радиус описанной окружности равен половине длины любой стороны треугольника, вписанного в эту окружность.

Приступим к решению:

1. Заметим, что треугольник FOA прямоугольный, так как FA — радиус описанной окружности, а FO — диаметр (построенный из центра окружности).
2. По теореме Пифагора найдем длину стороны треугольника FOA: OA = sqrt(FA^2 – FO^2) = sqrt(8^2 – 5^2) = 3√7.
3. Так как треугольник FOA прямоугольный, его высота, опущенная из прямого угла, также является радиусом описанной окружности. Поэтому радиус описанной окружности равен 3√7.
4. Теперь мы можем найти площадь круга, ограниченного этой окружностью. Площадь круга равна S = πR^2 = π(3√7)^2 = 21π.

Ответ: площадь круга, ограниченного описанной окружностью, равна 21π.