Точка OO лежит между параллельными плоскостями {alpha}α и {beta}β. Отрезки MKMK и NPNP с концами в данных плоскостях (M{in}{alpha}(M∈α, N{in}{alpha}) N∈α) пересекаются в точке OO. Найди угол между прямыми MKMK и NPNP, если  {angle}NPK=35{degree}∠NPK=35°, а вокруг четырёхугольника MNKPMNKP можно описать окружность.

Сначала определим положение точки О.
Так как точка О лежит между плоскостями α и β, то прямая NО параллельна плоскостям α и β. Пусть O’ – проекция точки О на плоскость α, а O” – проекция точки О на плоскость β.
Так как прямая NО параллельна плоскости α, то угол NPО равен углу NPO’ и также равен 35°.
Аналогично, угол МОК равен углу МОП и также равен 35°.
Так как вокруг четырёхугольника МНКП можно описать окружность, то углы МОП и НОР являются смежными и их сумма равна 180°. Из этого следует, что угол МОN также равен 180°.
Теперь мы знаем, что в треугольнике МОN угол МОN равен 180°, угол МОN равен 35°, следовательно, угол OМN = 180° – 35° – 35° = 110°.
Таким образом, угол между прямыми MK и NP равен 110°.