Поскольку точка A лежит в плоскости α, она уже находится на расстоянии 0 от плоскости. Теперь нам нужно найти расстояние от точки B до плоскости α.
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Формула определяет расстояние d между точкой (x₁, y₁, z₁) и плоскостью Ax + By + Cz + D = 0 как
d = |Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D| / sqrt(A² + B² + C²).
Поскольку плоскость α ортогональна проекции отрезка AB, она также ортогональна отрезку AB. Поэтому вектор, перпендикулярный плоскости α, будет параллельным вектору AB.
Так как у нас AB = 5, то вектор AB имеет длину 5. Тогда уравнение плоскости, ортогональное плоскости α, будет иметь вид x₁ + y₁ + z₁ + D = 0, где (x₁, y₁, z₁) – координаты точки B.
Теперь мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости, чтобы найти расстояние от точки B до плоскости α. Вставляя значения в формулу, получаем
d = |x₁ + y₁ + z₁ + D| / sqrt(1 + 1 + 1) = (|x₁ + y₁ + z₁ + D|) / sqrt(3).
Нам дана информация, что проекция отрезка AB на плоскость α равна 3. Это означает, что сумма координат точки B равна 3, то есть x₁ + y₁ + z₁ = 3.
Теперь мы можем подставить это значение в формулу для расстояния и получить
d = |3 + D| / sqrt(3).
Так как нам не дано значение D, мы не можем найти точное расстояние от точки B до плоскости α. Ответ будет выглядеть как d = |3 + D| / sqrt(3), где D – неизвестное значение.