Обозначим через O центр окружности, вписанной в треугольник ABC, а через M середину стороны AB.
Заметим, что треугольник ABC равнобедренный, поэтому AM = MB.
Также, по условию задачи, длина отрезка DM равна 5.
Поскольку DO перпендикулярно плоскости ABC, то по свойству вписанной окружности угол AMD является прямым.
Далее, обратим внимание на треугольник ADO. Он является прямоугольным с прямым углом в точке O, а длины катетов равны 5 и 10 (так как CM = AM = MB = 6).
Используя теорему Пифагора, находим длину гипотенузы треугольника ADO:
AD^2 = AO^2 + OD^2
AD^2 = 10^2 + 5^2
AD^2 = 125
AD = √125
AD = 5√5
Итак, длина перпендикуляра DO равна 5√5.