Пусть треугольник ABC – не прямоугольный треугольник. Не умаляя общности, можно предположить, что угол BAC острый.
Поскольку AD = AB, то треугольник ABD – равнобедренный, и угол ABD равен углу ADB. Поэтому, угол ABD также является острым углом.
Так как угол BAC острый, то угол BAD (смежный угол к углу BAC) также острый.
Рассмотрим треугольник ADC. Угол ADC можно записать как сумму углов ADB и BAD. Поскольку оба угла острые, их сумма также будет острым углом.
Значит, угол ADC не может быть прямым, потому что сумма острых углов всегда меньше 180 градусов.
Следовательно, угол ADC будет острым углом и больше 90 градусов.
Таким образом, мы доказали, что угол ADC больше 90 градусов.