Пусть точки A, B, C, D имеют координаты (0, 0, 0), (a, 0, 0), (b, c, 0) и (d, e, 0) соответственно. Так как AB || CD и AD || BC, векторное произведение AB и AD будет коллинеарно векторному произведению CD и BC. То есть (c – 0)(-a – 0) – (0 – 0)(b – 0) = (e – 0)(d – a) – (0 – c)(0 – b). Поскольку c – b = -10 (AC = 10), -(c – 0)(a – b) = (e – 0)(d – b) – (0 – c)(0 – a). Получается довольно простая система уравнений:
-a * c = e * d,
(b – a) * c = (d – b) * e – c * a,
(b – a) * c + a * c = (d – b) * e.
Решив данную систему уравнений получим a = -4, b = 3, c = -5, d = 5 и e = 5/2. Тогда BC = sqrt((b – a)^2 + c^2 + 0^2) = sqrt((3 – (-4))^2 + (-5)^2 + 0^2) = sqrt(7^2 + 5^2) = sqrt(49 + 25) = sqrt(74). Таким образом, длина диагонали BC равна sqrt(74).