Ребро куба равно а, а плоскость сечения проходит через точку м и параллельна плоскости авс. Возьмем основание куба – плоскость авс – и построим на ней отрезок в, параллельный ребру а.
Далее, проведем две прямые, перпендикулярные отрезку в и проходящие через точку м, до пересечения с ребром а1. Получится четырехугольник мвнс, который и будет нашим сечением куба.
Теперь найдем площадь полученного сечения. Рассмотрим одну из треугольных граней мвн и найдем ее площадь. Так как треугольник равнобедренный, высота, опущенная из вершины м на основание вн, будет также являться медианой. Пусть h – высота треугольника и она равна h = aa1 / 2.
Тогда площадь одной из треугольных граней равна S = (1/2) * вн * h = (1/2) * вн * (aa1 / 2).
Так как мы имеем 2 таких треугольника, образующих сечение, полная площадь сечения будет равна S = 2 * (1/2) * вн * (aa1 / 2) = вн * (aa1 / 2).
Таким образом, площадь сечения куба, проходящего через точку м параллельно плоскости авс, равна вн * (aa1 / 2).