Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора.
Шаги решения:
1. Нарисуем квадрат и отметим точку O – его центр. От точки O проведем отрезок ОА, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 2 см.
2. Поскольку ОА является высотой прямоугольного треугольника, образованного стороной квадрата и отрезком ОА, можно использовать теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме катетов в квадрате.
3. Поскольку сторона квадрата равна 4 см, то ее длина будет равна одному из катетов прямоугольного треугольника.
4. Таким образом, катет в квадрате равен 4 см в квадрате, и мы можем записать уравнение: 4^2 = 2^2 + x^2, где x – искомое расстояние от точки А до вершин квадрата.
5. Решим это уравнение: 16 = 4 + x^2.
6. Вычтем 4 с обеих сторон уравнения: 12 = x^2.
7. Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: sqrt(12) = x.
8. Упростим: sqrt(4 * 3) = x.
9. Выведем ответ: x = sqrt(4) * sqrt(3) = 2 * sqrt(3) см.
Таким образом, расстояние от точки А до вершин квадрата равно 2 * sqrt(3) см.