Для начала заметим, что если точка О является серединой отрезка АВ, то отношение длин отрезков ОА и ОВ будет равно 1:1. Аналогично, если точка О является серединой отрезка CD, то отношение длин отрезков ОС и OD также будет равно 1:1.
Предположим, что АС не параллельно ВD. Тогда линии АС и ВD должны пересечься в некоторой точке Е. Поскольку точка О является серединой для обоих отрезков, то отношение длин отрезков ОА и ОВ остается равным 1:1. Таким же образом, отношение длин отрезков ОС и OD остается равным 1:1.
Рассмотрим треугольник ОАЕ. Так как точка О – середина отрезка АВ, то медиана OE также будет делить сторону АЕ пополам. Аналогично, так как точка О – середина отрезка CD, то медиана ОD также будет делить сторону ЕD пополам.
Теперь мы имеем две медианы – ОЕ и ОD, которые пересекаются в точке О и делят стороны треугольника АЕD пополам. Согласно свойствам медиан треугольника, точка О является его центром тяжести. Но если АС и ВD пересекаются в точке Е, то точка О должна лежать на отрезке ЕС, так как О – центр тяжести треугольника. Это противоречит тому, что О является серединой отрезка СD.
Таким образом, предположение, что АС не параллельно ВD, является неверным. Мы можем заключить, что АС параллельно ВD.
Поэтому, мы доказали, что АС параллельно ВD.