Чтобы составить уравнение прямой, содержащей медиану BM треугольника ABC, нам понадобится найти координаты точки М – середины стороны AC. Для этого, найдем среднее арифметическое координат x и y точек A и C:
x_м = (x_а + x_с) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
y_м = (y_а + y_с) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
То есть, координаты точки М равны (-1; 4).
Медиана BM является отрезком между точками B(2; 4) и M(-1; 4). Расстояние между двумя точками вычисляется по формуле:
d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²)
где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) – координаты точек. Подставим значения и найдем расстояние BM:
d = √((2 – (-1))² + (4 – 4)²) = √((2 + 1)² + 0²) = √(3² + 0) = 3
Уравнение прямой, содержащей медиану BM, имеет вид y = kx + b, где k – коэффициент наклона прямой, а b – свободный член.
Коэффициент наклона прямой можно найти по формуле:
k = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)
Подставим координаты точек B и M:
k = (4 – 4) / (2 – (-1)) = 0 / 3 = 0
Так как медиана BM параллельна оси x, то коэффициент наклона равен 0.
Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану BM, имеет вид:
y = 4
Ответ: уравнение прямой, содержащей медиану BM треугольника ABC, равно y = 4.