Точки A, B и C не лежат на одной прямой. На прямой AB отметили точку D, на прямой BC — точку E, а на прямой DE — точку M. Докажите, что точки A, C и M лежат в одной плоскости.

Предположим, что точки A, C и M не лежат в одной плоскости. Тогда существует такая плоскость, в которой находятся две из трех этих точек. Какой-либо двум точкам из A, C и M можно сопоставить отрезок прямой, лежащий в этой плоскости. Пусть это будут точки A и C, и соответствующий отрезок будет называться AC.

Так как точки A, B и C не лежат на одной прямой, отрезок AC является ненулевым. Точки D и E, по условию, лежат на прямых AB и BC соответственно, поэтому точка M, лежащая на прямой DE, лежит в плоскости, образованной точками A, C и AC. Получаем противоречие – точка M лежит в этой плоскости.

Таким образом, мы пришли к выводу, что точки A, C и M действительно лежат в одной плоскости.