Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Пусть окружность имеет радиус R. Тогда длина большей дуги составляет 11/20 от окружности, а длина меньшей дуги составляет 9/20 от окружности.

Длина большей дуги вычисляется как (11/20) * 2πR, а длина меньшей дуги вычисляется как (9/20) * 2πR.

Из этих двух уравнений мы можем выразить длину окружности 2πR:

(11/20) * 2πR + (9/20) * 2πR = 2πR

Упрощая это уравнение, мы получаем:

(20/20) * 2πR = 2πR

Таким образом, оба равенства сокращаются, и длина дуги не зависит от радиуса окружности.

Теперь мы знаем, что длины дуг имеют отношение 9:11. Пусть x – это длина меньшей дуги. Тогда длина большей дуги будет 11 – x.

Мы можем посчитать величину центрального угла, опирающегося на меньшую дугу, используя следующую формулу:

θ = (x / R) * 360

Подставляя x = (9/20) * 2πR, получаем:

θ = ((9/20) * 2πR / R) * 360

θ = (9/20) * 2π * 360

Здесь мы можем сократить R из знаменателя, и у нас останется Final Answer

Значит, величина центрального угла, опирающегося на меньшую дугу, равна 162 градусам.