Точки А и B, расположенные на окружности, делят ее на две дуги, градусные меры которых относятся как 2:3. Чему равен центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности?

Для решения данной задачи мы можем использовать соотношение между дугой и центральным углом на окружности.

Пусть ( x ) – мера центрального угла (в градусах) между точками А и В.
Тогда, дуги окружности, образованные этими точками, имеют следующие меры:
– Меньшая дуга: ( 2x ) градусов.
– Большая дуга: ( 3x ) градусов.

Зная, что сумма мер всех дуг на окружности равна 360 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

( 2x + 3x = 360 )

Решая это уравнение, мы найдем значение переменной ( x ):

( 5x = 360 )

( x = frac{360}{5} )

( x = 72 )

Таким образом, центральный угол, опирающийся на меньшую дугу окружности, равен 72 градусам.