Для решения задачи, можно воспользоваться свойством, что в треугольнике медиана, проведенная к стороне, делит её на две равные части.
1. Находим длину отрезка AE, которая равна половине длины AC, так как E – середина стороны AB. То есть AE = AC/2 = 7 см.
2. Зная длину стороны AC и угол А, воспользуемся косинусной теоремой, чтобы найти длину стороны BC.
BC^2 = AB^2 + AC^2 – 2 * AB * AC * cos(A)
AB = AC * sin(A) = 14 * sin(72°) ≈ 13.407 см
BC = √(AB^2 + AC^2 – 2 * AB * AC * cos(A)) ≈ 9.346 см
3. Следовательно, длина отрезка EF также равна половине длины AB, так как F – середина стороны BC. То есть EF = AB/2 ≈ 6.703 см.
4. Наконец, чтобы найти угол AEC, можно воспользоваться теоремой косинусов в треугольнике AEC.
cos(AEC) = (AE^2 + CE^2 – AC^2) / (2 * AE * CE)
Поскольку мы знаем AE, CE (CE = AE) и AC, можем вычислить угол AEC как arccos((AE^2 + CE^2 – AC^2) / (2 * AE * CE)). Подставляя значения:
AEC ≈ arccos((7^2 + 7^2 – 14^2) / (2 * 7 * 7)) ≈ 60°.
Таким образом, угол AEC ≈ 60°, длина отрезка EF ≈ 6.703 см.