Точки М, N, Pu Q – середи- Рис. 26 ны сторон четырёхугольника ABCD (рис. 26). Какого свойства четырёхугольника ABCD достаточно, чтобы отрезки МР и NQ были равны? 1) четырёхугольник ABCD выпуклый 2) четырёхугольник ABCD – параллелограмм 3) диатонали четырёхугольника ABCD перпендикулярН

Для того чтобы отрезки МР и NQ были равны, достаточно, чтобы четырехугольник ABCD был параллелограммом. Это свойство второе.

1) Если четырехугольник ABCD выпуклый, то диагональ MR будет всегда больше диагонали NQ, поэтому отрезки МР и NQ не могут быть равными.
2) Если ABCD – параллелограмм, то МН будет параллельно DC, а PQ будет на фиксированном расстоянии от MN и параллельно AB. Поэтому отрезки МР и NQ будут равными.
3) Диагонали ABCD перпендикулярны если и только если ABCD – ромб. Но в ромбе отрезки МР и NQ могут быть равными и только если точки M и N совпадают, что тривиально исключает рассмотрение этого случая.

Шаги решения на русском языке:
1) Проверяем, есть ли свойство параллелограмма.
2) Если четырехугольник ABCD – параллелограмм, то отмечаем точки M, N, P, Q – середины сторон и проверяем, равны ли отрезки МР и NQ.