Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать пропорции дуг и диаметра окружности.
Дано, что градусные меры дуг СD и DK пропорциональны числам 5 и 7. Пусть мера дуги СD равна 5x, а мера дуги DK равна 7x.
Так как дуга СD делит окружность на две части, градусные меры которых составляют 5x и 7x, то полная мера окружности равна сумме этих двух частей:
5x + 7x = 12x
Так как полная мера окружности равна 360 градусов (так как окружность состоит из 360 градусов), то имеем:
12x = 360
Делим обе части уравнения на 12:
x = 360 / 12 = 30
Теперь мы знаем, что мера дуги СD равна 5x = 5 * 30 = 150 градусов, а мера дуги DK равна 7x = 7 * 30 = 210 градусов.
Углы треугольника СDК равны половинам соответствующих дуг, так как диаметр DK является хордой окружности, а хорда делит дугу пополам.
Таким образом, угол СDK равен половине дуги DK, то есть 210 / 2 = 105 градусов.
Аналогично, угол СКD равен половине дуги СD, то есть 150 / 2 = 75 градусов.
Таким образом, градусные меры углов треугольника СDК равны 105 и 75 градусов.