Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством высоты треугольника. Высота перпендикулярна к основанию треугольника и делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Шаги решения:
1. Обратимся к прямоугольному треугольнику BCH. По теореме Пифагора можем записать: BH^2 + HC^2 = BC^2.
2. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BC = AC. Из условия задачи известно, что BC = 10 см. Поэтому можем записать: BH^2 + HC^2 = 10^2.
3. По свойству высоты треугольника, высота и основание разделяются пропорционально. Обозначим длину высоты CH как х. Тогда AB/CH = BC/BH.
Подставим известные значения: 8/х = 10/BH.
4. Разделим обе части уравнения на 8: 8/х = 10/BH.
Получаем уравнение: 1/х = 10/BH.
5. После сокращения, уравнение примет вид: 1/х = 5/BH.
6. Так как BC = AC, то прямоугольный треугольник BCH – 30-60-90.
В треугольнике 30-60-90 соотношение между гипотенузой и одним из катетов равно √3:1. Здесь BC является гипотенузой, а BH – катетом. Таким образом, можно записать BH = BC * (1/√3).
7. Подставим значение BH в уравнение: 1/х = 5/(BC * (1/√3)).
8. Упростим уравнение: 1/х = 5 * √3/BC.
Так как BC = 10, уравнение примет вид: 1/х = 5 * √3/10.
9. Перевернем обе части уравнения, чтобы избавиться от знака деления: х = 10/(5 * √3).
10. Упростим выражение: х = 2/√3.
11. Чтобы избавиться от знаменателя √3, умножим числитель и знаменатель на √3: х = (2 * √3)/(√3 * √3).
12. Получаем: х = (2 * √3)/3.
Итак, значение высоты CH равно (2 * √3)/3 см.