Пусть ab = x см, ac = x + 17 см и bc = y см.
Так как треугольник равнобедренный, то ab = ac. Из условия задачи, периметр треугольника равен 77 см:
x + (x + 17) + y = 77.
Упростим уравнение:
2x + 17 + y = 77,
2x + y = 60.
Уравнение (2) представляет собой уравнение прямой на плоскости.
Возможные значения x и y должны удовлетворять условиям треугольника:
ab + bc > ac,
x + y > x + 17.
Объединим эти два неравенства:
y > 17.
Решим систему уравнений (2) и (3). Для этого возьмем любое значение y больше 17 и подставим его в уравнение (2). Найденное значение x и y подставим в условие треугольника, чтобы проконтролировать его выполнение.
Например, пусть y = 18, (поскольку только целые значения), тогда:
2x + 18 = 60,
2x = 42,
x = 21.
Проверим треугольник:
ab = x = 21 см,
ac = x + 17 = 21 + 17 = 38 см,
bc = y = 18 см.
Треугольник с такими сторонами является возможным.
Ответ: ab = 21 см, ac = 38 см, bc = 18 см.