Для решения задачи можно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и свойством угла между медианой и основанием треугольника.
1. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании треугольника AB равны. Значит, угол BCA также равен 29 градусам.
2. По свойству равнобедренного треугольника, медиана CM, проведенная из вершины C к основанию AB, является биссектрисой угла BCA. Значит, угол MCB равен углу MCA, который мы обозначим как x.
3. Из суммы углов треугольника ABC получаем: угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180 градусов. Заменяем значение углов: 2x + 29 + 29 = 180. Сокращаем: 2x + 58 = 180.
4. Решаем полученное уравнение: 2x = 180 – 58 = 122. Делим на 2: x = 61.
Таким образом, угол MCA равен 61 градусу. Также из свойства равнобедренного треугольника следует, что угол AMC также равен 61 градусу.