На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
1) Чтобы доказать, что отрезок AD перпендикулярен отрезку BC, нам нужно показать, что угол BDC равен 90 градусов.
По условию задачи, угол BAC равен 90 градусов, поэтому треугольник ABC – прямоугольный. Если мы докажем, что угол BDC также равен 90 градусов, то сторона AD будет перпендикулярна стороне BC.
Для доказательства этого факта рассмотрим треугольник BDC. Он имеет два угла: угол BDC и угол BCD. Так как у треугольника ABC прямой угол, то сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов. Значит, угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180 градусов.
Угол BAC равен 90 градусов, а углы ABC и BCA являются внутренними углами треугольника, следовательно, их сумма также равна 90 градусов. Получаем уравнение:
90 + угол ABC + угол BCA = 180 градусов.
Упростим его: угол ABC + угол BCA = 90 градусов.
Это означает, что углы ABC и BCA являются суммой двух углов 90 их градусов. А так как сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, то каждый из углов ABC и BCA равен 45 градусам.
Теперь вернемся к треугольнику BDC. Угол BCD равен углу ABC, то есть 45 градусов. Так как сумма углов треугольника BDC равна 180 градусов, а угол BCD равен 45 градусов, то угол BDC равен 90 градусов.
Таким образом, мы доказали, что отрезок AD перпендикулярен отрезку BC.
2) Чтобы доказать, что отрезок BC перпендикулярен отрезку ACD, нам нужно показать, что угол ADB равен 90 градусов.
Посмотрим на треугольник ADC. Угол ACD равен 90 градусам, потому что он является прямым углом треугольника ABC. Кроме того, мы уже доказали, что отрезок AD перпендикулярен отрезку BC.
Так как углы внутри треугольника всегда образуют сумму 180 градусов, мы можем записать уравнение:
угол ACD + угол ADC + угол CAD = 180 градусов.
Угол ACD равен 90 градусам, угол ADC равен 90 градусов (так как AD перпендикулярно BC) и угол CAD равен 90 градусов (так как это прямой угол). Заменяем эти значения в уравнении:
90 + 90 + 90 = 180 градусов.
Таким образом, мы доказали, что отрезок BC перпендикулярен отрезку ACD.
