Поскольку угол CAT равен 90 градусам, треугольник CAT является прямоугольным. Также известно, что AK=KC.
Возьмем точку B на отрезке AC такую, что AB=BC. Тогда треугольник ABC будет равнобедренным, и углы BAC и BCA будут равны.
Так как AK=KC, угол AKC будет равен сумме угла BCA и угла BAC. Обозначим эту сумму как 2x. Тогда угол AKC равен 2x.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол BAC равен 90-2x, а угол BCA равен 90-2x. Таким образом, сумма углов BAC и BCA равна 180-4x. Поскольку треугольнике AKC также сумма углов равна 180 градусам, мы можем записать:
180-4x = 2x
180 = 6x
x = 30
Таким образом, угол AKC равен 2 * 30 = 60 градусам.