Обозначим сторону равнобедренного треугольника как МК = KН = х, а сторону МN – как у. Заметим, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то есть:
х + х + у = 26.
Также нам дано, что разность МК и МN равна 10:
х – у = 10.
Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными х и у. Решим ее методом подстановки.
Из второго уравнения выразим х через у:
х = у + 10.
Подставим это значение в первое уравнение:
(у + 10) + (у + 10) + у = 26.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
3у + 20 = 26.
Вычтем 20 из обеих сторон:
3у = 6.
Разделим обе стороны на 3:
у = 2.
Теперь найдем х, подставив у = 2 во второе уравнение:
х = 2 + 10 = 12.
Таким образом, МК = КН = 12 см, МN = 2 см.