Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой косинусов.
Шаг 1: Обозначим сторону АС как х.
Шаг 2: По условию известны сторона ВС (5 см) и угол между сторонами ВС и АС (30 градусов).
Шаг 3: Воспользуемся теоремой косинусов:
х^2 = ВС^2 + АВ^2 – 2 * ВС * АВ * cos(угол В).
Шаг 4: Подставим известные значения в формулу:
х^2 = 5^2 + АВ^2 – 2 * 5 * АВ * cos(30 градусов).
Шаг 5: Так как сторона ВС равна 5 см, то АВ = х.
Тогда имеем: х^2 = 5^2 + х^2 – 2 * 5 * х * cos(30 градусов).
Шаг 6: Упростим выражение:
х^2 = 25 + х^2 – 10 * х * cos(30 градусов).
Шаг 7: Так как cos(30 градусов) = √3 / 2, заменим его в формуле:
х^2 = 25 + х^2 – 10 * х * (√3 / 2).
Шаг 8: Упростим выражение:
х^2 = 25 + х^2 – 5 * х * √3.
Шаг 9: Вычтем х^2 из обеих частей уравнения:
0 = 25 – 5 * х * √3.
Шаг 10: Теперь выразим х:
5 * х * √3 = 25.
х * √3 = 5.
х = 5 / √3.
Шаг 11: Упростим последний результат:
х = 5 / (√3 / √3) = 5 * √3 / 3.
Таким образом, сторона АС равна 5 * √3 / 3 сантиметра.