На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи воспользуемся свойством треугольника, что медиана разбивает вектор на две равные части, а высота в прямоугольном треугольнике является медианой к гипотенузе.
Дано, что AC = 120 и HC = 30. Заметим, что HC является половиной высоты треугольника ABC. Значит, высота BH равна 60.
Теперь рассмотрим треугольник ABH. У него известны выпуклый угол BAH, равный 90 градусам, и два измеренных отрезка: AC = 120 и HC = 30. Можно найти длину AB с помощью теоремы Пифагора: AB^2 = AC^2 – HC^2 = 120^2 – 30^2 = 14400 – 900 = 13500.
Для дальнейшего решения вспомним, что медиана BM и высота BH делятся точкой M на две равные части. Значит, отрезок HM равен отрезку BM.
Теперь рассмотрим треугольник CBH. У него уже известны два отрезка: CH = 30 и HB = 60. Мы знаем длину гипотенузы CB, равную AB = sqrt(13500).
Применяя тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника, можно найти sin(BCH) = CH / CB = 30 / sqrt(13500).
Также мы знаем, что ∠ACB = 37 градусов. Из определения синуса это равенство следует sin(∠ACB) = sin(BCH) = 30 / sqrt(13500).
Находим sin(∠ACB) = sin(37°) = 0.6018. Теперь, зная значение sin(BCH) = 0.6018, можем найти сам угол BCH: BCH = arcsin(0.6018) = 36.83°.
Итак, угол BCH равен 36.83 градусам. Но искомый угол AMB равен двукратному углу BCH, так как BM и BH делятся точкой M на две равные части.
Ответ: угол AMB = 2 * 36.83° = 73.66°.
