Для решения задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с углами.
Шаги решения:
1. Нам дано, что сторона АС равна 7 и сторона АВ равна 3.
2. Известно, что угол АВС равен 120°.
3. Применим теорему косинусов, чтобы найти сторону ВС.
4. Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 – 2ab⋅cos(C), где c – сторона, противолежащая углу C, a и b – стороны, прилегающие к углу C.
5. Обозначим ВС как c, АВ как a и АС как b.
6. Подставим известные значения в формулу: c^2 = 3^2 + 7^2 – 2⋅3⋅7⋅cos(120°).
7. Упростим выражение: c^2 = 9 + 49 – 42⋅cos(120°).
8. Рассчитаем cos(120°): cos(120°) = -0.5.
9. Подставим значение cos(120°) в уравнение и решим его: c^2 = 9 + 49 + 42⋅0.5 = 9 + 49 – 21 = 37.
10. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: c = √37.
11. Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, ответом будет c = √37.
Таким образом, сторона ВС равна √37.