Для решения этих задач, мы воспользуемся тригонометрическими формулами снижения степеней.
1) cos^2(15°) – cos^2(15°)
Используя формулу снижения степени для косинуса, это можно переписать в виде:
cos(30°)cos(0°) – cos(0°)cos(30°)
Так как cos(0°) = 1, это упрощается до:
cos(30°) – cos(30°)
Так как cos(30°) = √3/2, получаем:
√3/2 – √3/2 = 0
2) 2cos^2(75°) – 1
Используя формулу снижения степени для косинуса, это можно переписать в виде:
2cos(150°)cos(0°) – 1
Так как cos(0°) = 1 и cos(150°) = -√3/2, получаем:
2*(-√3/2)*1 – 1
Это можно упростить до:
-√3 – 1
3) 1 – 2sin^2(7π/12)
Используя формулу снижения степени для синуса, это можно переписать в виде:
1 – 2sin(14π/24)sin(14π/24)
Так как sin(14π/24) = sin(7π/12), получаем:
1 – 2sin(7π/12)sin(7π/12)
Учитывая тождество тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1, получаем:
cos^2(7π/12)
Таким образом, задача сводится к нахождению косинуса 7π/12, что требует использования более сложных методов, таких как формула половинного угла или таблицы значений тригонометрических функций.