Построим диагонали AC и BD. Так как треугольник ABC вписан в окружность, то угол вписанной части треугольника ABC равен половине угла на дуге, опирающейся на этот угол. Значит, угол BAC равен 78° / 2 = 39°. Заметим, что угол BCD является вертикальным углом для угла BAC, и значит, они равны. Тогда угол BCD также равен 39°.
Так как углы треугольника суммируются в 180°, то
180° = угол BCD + угол C + угол ABC.
Подставим значения:
180° = 39° + угол C + 78°
39° + угол C + 78° = 180°
угол C = 180° – 39° – 78°
угол C = 180° – 117°
угол C = 63°
Ответ: угол C равен 63°.
