Используем теорему косинусов для треугольника:
cos(A) = (b^2 + c^2 – a^2) / (2bc),
где A – угол между сторонами b и c, a – третья сторона.
Обозначим длины сторон треугольника как a, b и c.
Так как угол между наклонными равен 120°, то обозначим этот угол как A, а боковую сторону, которая соединяет наклонные, как c.
Тогда имеем следующие данные:
A = 120°,
c = ?
Также имеем:
a = 3/4,
b = 1 1/4.
Теперь зная длины сторон треугольника, посчитаем значение cos(A):
cos(120°) = (b^2 + c^2 – a^2) / (2bc).
Подставим известные значения:
cos(120°) = ((1 1/4)^2 + c^2 – (3/4)^2) / (2 * (1 1/4) * c).
Далее решаем полученное уравнение относительно c.
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получаем:
cos(120°) = (25/16 + c^2 – 9/16) / (5/2 * c).
Упрощаем выражение:
cos(120°) = (16/16 + c^2 – 9/16) / (5/2 * c).
cos(120°) = (7/16 + c^2) / (5/2 * c).
Теперь с учетом того, что cos(120°) = -1/2, имеем:
-1/2 = (7/16 + c^2) / (5/2 * c).
Умножаем обе части уравнения на (5/2 * c):
(-1/2) * (5/2 * c) = 7/16 + c^2.
Упрощаем:
-c/2 = 7/16 + c^2.
Умножаем обе части уравнения на 2:
-c = 14/16 + 2c^2.
Умножаем обе части уравнения на 16, чтобы избавиться от дроби:
-16c = 14 + 32c^2.
Переносим все члены уравнения в одну сторону:
32c^2 + 16c + 14 = 0.
Решаем полученное квадратное уравнение. Найденные значения c будут являться возможными расстояниями между основаниями наклонных.
Затем проверяем полученные значения c: они должны быть положительными, так как расстояние не может быть отрицательным.
Выбираем из найденных значений подходящий ответ и записываем его в поле ответа.