Пусть угол при вершине равнобедренного треугольника равен а, а каждая из равных сторон равна b.
Чтобы найти отношение основания (с) к медиане (m), проведенной к боковой стороне, нужно знать, как связаны эти величины в равнобедренном треугольнике.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к боковой стороне, совпадает с высотой, опущенной из вершины на основание. Поэтому отношение медианы к основанию равно отношению высоты к основанию.
Пусть H – высота (медиана), опущенная из вершины на основание. Тогда у нас есть следующие отношения:
cos(a) = c/2m, так как в равнобедренном треугольнике соседние стороны при основании равны
tg(a/2) = H/c, так как tg(a/2) – это отношение противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (основанию).
Найдем отношение основания к медиане:
tg(a/2) = H/c
tg(a/2)*2 = H/c * 2
tg(a/2)*2 = H/(c/2)
tg(a/2)*2 = H/(c/2m) (так как cos(a) = c/2m)
tg(a/2)*2 = 2H/m
tg(a/2) = 2H/(2m)
tg(a/2) = H/m
Таким образом, отношение основания к медиане равно tg(a/2).